Cours de mécanique Pré-BAC
1. But de la construction mécanique :
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L’objectif de la mécanique est de comprendre, analyser et créer des produits technologiques. |
La mécanique reprends des principes de la physique :
- Le principe de conservation de la quantité de mouvement que l’on appellera PFS ou PFD,
- Le principe de conservation de l’énergie
- Principe de conservation de la matière
- …
La mécanique utilise l’outil mathématique : les vecteurs essentiellement.
La mécanique étudie des systèmes réels : bras de robot, pièce mécanique …
Généralement, une étude mécanique d’un système se résume à évaluer les efforts dans les pièces pour vérifier la solidité du mécanisme ou alors, à déterminer les vitesses de points.
2. Les actions mécaniques et leurs effets :
Les systèmes sont soumis à des actions mécaniques :
- Les forces qui tendent à faire translater.
- Les moments qui tendent à faire tourner.
Ces actions mécaniques agissent sur les pièces et se répartissent dans la matière sous forme de contraintes.
Les contraintes déforment les pièces et peuvent entraîner la rupture du matériau.
3. La modélisation :
Le problème est d’appliquer à des pièces réelles les idées, les principes de la physique pour obtenir des résultats sous forme de nombres. Pour obtenir des nombres, il faut travailler avec des nombre, or, les systèmes réels sont tout sauf des nombres.
Il faut donc trouver une image mathématique (appelée « modèle ») des pièces réelles, des liaisons… mais aussi écrire sous forme mathématique les principes physiques.
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Système réel |
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Idée du physicien (loi ou principe) |
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↓ Modélisation ↓ Hypothèses |
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↓ ↓ |
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Image mathématique du système |
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Ecriture mathématique de la loi |
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↓ |
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↓ |
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↓ |
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↓ |
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→ |
Calculs |
← |
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↓ |
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↓ |
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Résultats |
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Le passage du système réel à une image mathématique du système est la modélisation.
Il faut créer un modèle (mathématique) qui représente les pièces (exemple pour un ressort, son comportement peut être représenté par une fonction mathématique : Force = raideur × déplacement : F = k ´ x).
Il faut créer un modèle (mathématique) qui représente les liaisons entre ces pièces.
Il faut créer un modèle (mathématique) qui représente les efforts appliqués au système.
4. Les hypothèses :
Les mécanismes réels sont très complexes :
- Leurs états de surfaces sont inconstants
- leurs dimensions précises sont mal connues
- les matériaux ne sont pas homogènes
- les actions mécaniques sont difficiles à évaluer.
- … une quantité de facteurs influent sur leur comportement.
Evaluer, par le calcul, un effort dans un mécanisme est un jeu très difficile.
Le mécanicien commence donc par poser des hypothèses simplificatrices sur le mécanisme. Ces hypothèses permettront de simplifier, ou tout au moins de pouvoir faire, les calculs et d’obtenir des résultats. Il faut bien comprendre donc qu’en mécanique, tout résultats est donc forcément entaché d'incertitudes. Les hypothèses nous éloignent de ce que l’on cherche mais sont nécessaires. Les résultats avec 5 ou 6 chiffres significatifs n’ont pas de sens.
L’objectif est de poser les hypothèses les plus proches de la réalité et d’évaluer l’imprécision du résultat.
1) Exemple d'incertitude sur une pièce :
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Pièce théorique : |
Pièce fabriquée en plastique injecté. |
Pièce usinée : |
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Les formes sont parfaites et connues. Les états de surfaces sont sans défauts. |
L'écoulement du fluide, le refroidissement peuvent avoir une influence sur les dimensions et sur le comportement du matériau (sens des fibres). L'état de surface du moule donne des petits défauts. |
L'usinage à laissé des traces sur |
2) Les limites des principaux matériaux :
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Matériaux |
Limite d'élasticité |
Module d'élasticité |
Masse volumique |
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N/m² |
N/m² |
Kg/m3 |
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Acier |
2.75.108 |
20.1010 |
7920 |
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Acier Allié |
6.2.108 |
21.1010 |
7700 |
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Aluminium 7050 |
4.7.108 |
7.2.1010 |
2830 |
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Aluminium 2018 |
3.2.108 |
7.4.1010 |
2800 |
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Aluminium 1060 |
0.3.108 |
6.9.1010 |
2700 |
|
ABS |
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0.2.1010 |
1020 |
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POM |
0.6.108 |
0.26.1010 |
1390 |
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Nylon |
0.69.108 |
0.8.1010 |
1400 |
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Céramiques-porcelaine |
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22.1.1010 |
2300 |
