I. Modélisation des pièces :
1. Les solides :
Hypothèse : Les solides sont considérés comme des pièces « parfaites » (indéformables, homogènes…). On estimera qu’ils ne s’allongent pas. Comment cela peut-il s’écrire mathématiquement ? Si les pièces ne se déforment pas, les distances sont conservées. Si on associe un repère à chaque pièce, les coordonnées des points sont conservées par rapport à ce repère. Mathématiquement cela se traduit par la conservation des vecteurs position dans le temps (OM=OM). Mais, mathématiquement, cette égalité n’apporte rien. L’écriture de l’indéformabilité des pièces est donc implicite. |
En 1ère et Tale, toutes les pièces de nos mécanismes seront considérées comme des solides indéformables, ou pièces parfaites (Sauf pour le chapitre de RDM). Cette approximation simplifiera toujours la résolution de nos problèmes.
2. Cas des pièces qui ne peuvent être considérées comme parfaites :
Il s’agit essentiellement des ressorts dont la fonction est de créer un effort dépendant d’une déformation. Pour les ressorts linéaires, on peut lier l’effort « F » produit au déplacement « x » par la relation : F = k ´ x où « k » est la raideur du ressort en N/m Le modèle mathématique d’un ressort est donc l’équation «F = k ´ x ». |
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3. Cas de la prise en compte de l’élasticité des pièces :
Les pièces constituant les mécanismes (même métalliques) se déforment elles aussi sous les efforts qu’elles subissent. Ces déformations sont cependant très petites et seront négligées dans nos travaux. Si on veut tenir compte de ces déformations, il existe des équations représentatives des comportements des matériaux (loi de Hook). Dans des cas simples, le problème peut être résolu. Dans d’autres cas, on utilisera l’outils informatique comme ci contre (logiciels de calculs de RDM). La méthode sera de faire une analyse des efforts sans tenir compte des déformations, puis, dans un second temps, chacune des pièces dont on veut connaître les déformations sera étudiée indépendament. |
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4. En résumé :
Les pièces sont des solides indéformables.
Pour le moment, ceci ne s’écrit pas..
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Notons qu’il existera des exceptions : les ressorts.
Ces pièces associent une force à un déplacement elles ne peuvent être considérées comme indéformables.