I. Résolution d’un problème de statique :
1. Définition du problème :
Un système est en équilibre. Des actions mécaniques lui sont appliquées :
- Des forces ponctuelles
- Des moments
- Des pressions sur certaines de ses surfaces…
Toutes ces actions mécaniques peuvent être modélisées par des vecteurs forces et des vecteurs moments.
Certaines de ces actions mécaniques sont parfaitement connues. D’autres sont inconnues (totalement ou partiellement).
Les actions mécaniques inconnues forment « n » inconnues.
L’objectif est de déterminer ces « n » inconnues en créant un système de n équations.
Des équations peuvent être fournies dans le problème. Mais si cela ne suffit pas, l’utilisation du PFS ou des théorèmes en découlant (Théorème de la résultante ou du moment résultant) va donner des équations : en général, 6 équations par système isolé.
2. Isolement d’un système :
Tout système en équilibre a la somme des forces qui lui sont appliquées et la somme des moments égale à zéro.
On peut donc isoler :
- Un solide : une pièce mécanique
- Un ensemble de solides : tout un mécanisme ou une partie d’un mécanisme.
- Une partie seulement d’un solide, on considère que la partie isolée est encastrée avec l’autre partie
- Un fluide statique
- Une portion de fluide…
Isoler c’est tracer une frontière. L’intérieur de la frontière est le système isolé. Il doit être en équilibre. On ne retient, de l’extérieur de la frontière, que les actions mécaniques s’appliquant au système isolé.
Pour faciliter la résolution, la frontière doit être franchie par l’action mécanique inconnue et par des actions mécaniques connues.
3. Démarche à suivre, isolement d’un système :
1) Définition de l’isolement :
On défini la frontière judicieusement pour obtenir le résultat voulu le plus rapidement possible. Cette étape s’écrit généralement très simplement en « titre » des suivantes : Isolement du solide 3.
2) Inventaire des actions mécaniques appliquées au système :
On fait la liste de toutes les actions mécaniques qui s’appliquent au système étudié. En même temps on écrit sous forme de vecteur ces actions mécaniques, c’est la modélisation des actions mécaniques. Il est important de n’oublier aucune action mécanique. Il faut rappeler le point d’application de chaque action mécanique
Exemple : En A, force FA =
FA est partiellement connu, sa composante suivant l’axe z est inconnue.
3) Calcul des moments en 1 même point :
Pour faire la somme des moments, il faut qu’ils soient tous calculés au même point. Mathématiquement, ce point peut être quelconque, on choisira celui qui simplifie les calculs.
Il faut reprendre chacune des forces de l’inventaire et calculer son moment au point choisi.
On fait ainsi l’inventaire des actions mécaniques (forces et moments)exprimées au même point.
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4) Application du PFS :
On obtient 6 équations.
Soit le système peut se résoudre (6 inconnues), soit, il faut isoler une autre pièce pour obtenir d’autres équations. Ce nouvel isolement doit utiliser le principe de l’action et de la réaction pour réduire le nombre d’inconnues.
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Remarque : Parfois, des problèmes réels ne peuvent pas se résoudre, on dit qu’ils sont hyperstatiques. Les problèmes qu’on vous proposera ne seront normalement pas hyperstatiques (on dit isostatique).
4. Principe de l’action et de la réaction : (voir l'article sur les principes pages 6)
F2/1 = -F1/2
M(en P) 2/1 = -M(en P) 1/2
5. Les problèmes plans : (O, x, y)
La majorité des problèmes rencontrés peuvent être ramenés à des problèmes plans et on peut donc ainsi simplifier les calculs.
On reconnaît un problème plan si :
- Le mécanisme peut être schématisé dans un plan. (O,x ,y)
- Toutes les actions mécaniques connues sont du type
Forces suivant x et y (forces/z nulles)
Moment suivant z.
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Alors, pour un problème plan (O x ,y), les actions mécaniques inconnues ont forcément
FZ=0
Mx=0
My=0