Ruedessapins

I. Solide soumis à trois forces non parallèles :

1)    Règle générale :

Un solide soumis à seulement trois forces non parallèles a ses forces :

• Portées par des droites concourantes : pour respecter S M = 0
• Formant un triangle fermé : pour respecter S F = 0

 

2)    Pourquoi les forces sont portées par des droites concourantes :

La droite qui porte F_A et la droite qui porte F_B se coupent en P.

Or, le moment de F_A en P est nul (F_A ne tend pas à faire tourner le solide autour de P puisque P est dans l’alignement de F_A).                                                     M_{(en P) Fa} = 0

De même, le moment de F_B en P est nul.                               M_{(en P) Fb} = 0

Mais, le moment de F_C en P est :                                           M_{(en P) Fc} = + ½½F_C½½ . d . z ¹ 0

En P, comme en tout autre point (mais cela est plus évident en P), la somme des moments doit être nulle :

M_{(en P) Fc} + M_{(en P) Fa} + M_{(en P) Fb} = 0

+ ½½F_C½½ . d . z + 0+ 0 = 0 ce qui est impossible, les forces doivent être concourantes.

 

3)    Résolution :

La résolution peut se faire (et se fera généralement) graphiquement.

• Trouver le point de concours (SM=0), on en déduit les directions des forces.
• Tracer le triangle des forces (SF=0), on en déduit les normes et les sens des forces.