Les principes de la mécanique
Principe de conservation de la quantité de mouvement :
Ce principe est celui dont le titre parle le moins, mais qui est le plus appliqué dans les calculs de mécaniques. Il prend ainsi plusieurs noms et surtout plusieurs formes selon l'usage que l'on veut en faire.
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L'idée est que le produit "Masse * Vitesse" d'un système reste constant s'il n'y a pas de forces extérieures appliquées sur ce système. Si on prend l'exemple de boules de pétanques, la boule posée sur le sol, en absence d'actions mécanique, reste immobile : M*V=0 (zéro est bien constant). Si la boule roule parfaitement (sans frottement) sur le sol, ce qui sera plus vrai dans le cas de la boule de Fort que dans la pétanque, alors, cette boule à un produit M*V qui n'est pas nul mais qui reste constant. Ceci, n'est pas tout à fait vrai en pratique puisque des actions de frottement sont inévitables et réduisent donc la vitesse de la boule. Mais ces frottement sont une donnée que l'on peut évaluer et ajouter pour affiner les calculs. Encore un exemple : Si une boule est lancée (M1*V1) sur une autre (M2*V2 qui peut être nul ou non), alors nous avons la quantité de mouvement du système des deux boules : (M1*V1)+(M2*V2 ) . Les deux boules se cognent, alors, il y a modification des mouvements de chacune des boules. nous avons de nouveaux (M1*V'1)+(M2*V'2 ) car les vitesses ont changé. Mais l'ensemble de la quantité de mouvement du système (les deux boules) est conservé : (M1*V1)+(M2*V2 ) =(M1*V'1)+(M2*V'2 ) |
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"Choc" |  |
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| Une boule "fonce" sur deux petites. | Il y a choc. | La grosse boule est ralentie et les deux petites sont chacune animées d'un mouvement. | Chacune des trois boules continue sur sont mouvement. |
L'intéret de cette vision du principe de conservation du mouvement est que l'on peut étudier deux états dans le temps sans se préocuper de ce qui s'est passé entre des deux moments.
Le Principe Fondamental de la Dynamique :
Si on dérive ce principe par rapport au temps, il apparaît sous une forme plus utilisée : le PFD
La somme des forces appliquées à un système est égale à la masse*accélération (égale à zéro si le système est immobile ou statique : c'est le Principe Fondamental de la Statique).
Le théorème de Bernoulli :
Si maintenant on s'intéresse à un fluide, la masse devient la masse volumique ...
1/2 ρ V2 + ρ h + P = Constante
- ρ est la masse volumique
- V la vitesse du fluide
- h la hauteur
- P la pression statique
Cette équation ressemble finalement à un autre principe : le principe de conservation de l'énergie. On retrouve ainsi l'énergie cinétique, l'énergie potentielle dûe à la pesanteur. Là, le principe de conservation de la quantité de mouvement prend la forme du principe de conservation de l'énergie. Ceci ne sous entend pas pour autant que les deux principes soient équivalents.
Le théorème de Bernouilli peut bien évidement s'applique en statique (fluide sans mouvement), mais là où il devient le plus beau, c'est pour deux cas particuliers :
Bernoulli et les ailes d'avions :
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Les avions peuvent voler mais cela est en grande partie dû au profil de leurs ailes et à la particularité qui en découle. Intuitivement, on peut penser que les ailes appuient sur l'air et qu'en conséquence, l'avion peut se soulever, mais cela n'est pas l'effet majeur en réalité. |
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Regardons le profil d'une aile d'avion : le dessin est bombé sur le dessus de l'aile. avec la vitesse de l'avion, si on regarde deux molécules d'air très proches qui vont être séparées par l'aile, le point passant au dessus (ici A) aura plus de chemin à parcourir que le point passant en dessous de l'aile. Or, ce qui va se passer (à peu près) c'est que le point A va aller plus vite pour se retrouver en face du point B au sortir de l'aile. La vitesse de l'air passant au dessus de l'aile, à cause de la forme bombée, sera plus grande que la vitesse de l'air passant en dessous.
Or, si on applique l'équation de Bernoulli : 1/2 ρ V2 + ρ h + P = Constante Comme les altitudes "h" sont équivalentes, il reste que : Vau dessus > Vau dessous Donc : Pau dessus < Pau dessous Une dépression est donc crée au dessus par rapport au dessous qui "aspire" l'aile et fait voler l'avion. |
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Bernouilli et le carburateur :
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Longtemps, les moteurs étaient alimentés par des carburateurs. L'objectif était de mélanger l'air et l'essence en adaptant automatiquement la quantité d'essence en fonction du flux d'air. Le moteur crée une aspiration dans la conduite "A-B-C-D" et un flux d'air. En premier lieu, il faut appliquer le principe de conservation de la masse : le débit d'air entrant au niveau du point A est le même que le débit d'air passant en C ou sortant en D (si le régime est "continu"). La fait que ces débits soient constants est bien la conservation de la masse ramené à un fluide en mouvement et cela signifie que la vitesse de l'air est plus importante en C puisque la section est plus petite (débit = Vitesse moyenne * section). Puis, on peut appliquer l'équation de Bernouilli (la conservation de la quantité de mouvement) de la même manière que pour l'aile d'avion. 1/2 ρ V2 + ρ h + P = Constante En A et en E, nous sommes à pression atmosphérique. En B, la vitesse augmente pour devenir maximale en C. "h" étant constante, c'est la valeur P (la pression statique) qui chute, elle chute d'autant plus que la vitesse est grande. Par conséquence, la pression en C étant plus faible qu'en A (et donc en E aussi), le carburant peut remonter dans la canalisation et est aspiré par l'air. Il va se mélanger en fines goutelettes. |
