Les principes de la mécanique
Les principes
La mécanique classique, Newtonnienne, pour arriver à ses fin n'utilise que 4 principes fondammentaux :
- Le principe de conservation de la masse
- Le principe de conservation de l'énergie
- Le principe de conservation de la quantité de mouvement
- Le second principe de la thermodynamique
Auxquels on peut rajouter le principe de l'action-réaction qui est beaucoup plus simple d'écriture mais qui à son rôle aussi, ainsi que le principe d'Archimède.
Ces principes physique correspondent à ce que chacun a bien voir puisque la nature nous donne une multitude d'exemples. Ils sont faciles à comprendre et leur écriture mathématique peut être simple.
Il ne décrivent cependant pas toujours toute la compléxité de la réalité et ne donnent donc souvent qu'un résultat interressant mais approché.
Ces 4 principes peuvent s'appliquer pour des systèmes immobiles ou en mouvement, pour des solides, des fluides, des portions de solides ... Chacun d'eux peut donc avoir une écriture différente qui s'adapte à la situation. Chacun d'entre eux peut aussi se retrouver derrière des noms différents selon les utilisateurs (physicien, mécanicien du solide, spécialiste des vibrations ...).
Conservation de la masse :
La masse se conserve. Cela paraît une évidence en mécanique mais représente une équation qui permet de résoudre ou d'expliquer bien des phénomènes.
On l'utilise en mécanique des fluides : Dans une canalisation, si le fluide est incompressible alors le débit se conserve entre ce qui entre et ce qui sort de la canalisation.
L'hypothèse de fluide incompressible est très proche de la réalité pour les fluides et souvent suffisante pour les gaz (sauf aux vitesses trop élevées).
Ce principe est donc assez simple à écrire, il suffit de faire une égalité entre les débit (Vmoyenne*Section) qui entrent et ceux qui sortent. On obtient souvent une équation qui nous renseignera sur la vitesse d'un fluide dans l'une des canalisations.
L'effet Venturi :
L'effet "Venturi", c'est l'effet de restreindre un passage pour faire augmenter la vitesse de l'air. Le passage étant plus petit, la section diminuant, alors, pour conserver le débit constant, le fluide doit accélérer.
Il se trouve en plus que la pression chute (mais là ça fait appel au principe de conservation de la quantité de mouvement). On utilise ce phénomène dans le carburateur par exemple (voir la conservation de la quantité de mouvement dans le même article) .
| L'effet "Venturi" s'observe aussi dans la nature : lorsque le vent souffle dans les montagnes, il est plus fort aux sommets qu'au pied des montagne. Mais il est aussi plus fort cols qu'au sommets. Le passage étant plus étroit à cause des parois de chaques cotés, l'air est obligé d'accélérer. Les arbres sont souvent les seuls témoins de se phénomène, mais ils en témoignent lorsque les conditions ont dépassé les normes habituelles. |  |
Conservation de l'énergie :
C'est un principe que se comprend facilement aussi : l'énergie se transforme mais ne se crée pas ou ne disparait pas.
Ce principe s'écrit assez facilement mais finalement pas si souvent que ça.
Partie non développée ...
Principe de conservation de la quantité de mouvement :
Ce principe est celui dont le titre parle le moins, mais qui est le plus appliqué dans les calculs de mécaniques. Il prend ainsi plusieurs noms et surtout plusieurs formes selon l'usage que l'on veut en faire.
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L'idée est que le produit "Masse * Vitesse" d'un système reste constant s'il n'y a pas de forces extérieures appliquées sur ce système. Si on prend l'exemple de boules de pétanques, la boule posée sur le sol, en absence d'actions mécanique, reste immobile : M*V=0 (zéro est bien constant). Si la boule roule parfaitement (sans frottement) sur le sol, ce qui sera plus vrai dans le cas de la boule de Fort que dans la pétanque, alors, cette boule à un produit M*V qui n'est pas nul mais qui reste constant. Ceci, n'est pas tout à fait vrai en pratique puisque des actions de frottement sont inévitables et réduisent donc la vitesse de la boule. Mais ces frottement sont une donnée que l'on peut évaluer et ajouter pour affiner les calculs. Encore un exemple : Si une boule est lancée (M1*V1) sur une autre (M2*V2 qui peut être nul ou non), alors nous avons la quantité de mouvement du système des deux boules : (M1*V1)+(M2*V2 ) . Les deux boules se cognent, alors, il y a modification des mouvements de chacune des boules. nous avons de nouveaux (M1*V'1)+(M2*V'2 ) car les vitesses ont changé. Mais l'ensemble de la quantité de mouvement du système (les deux boules) est conservé : (M1*V1)+(M2*V2 ) =(M1*V'1)+(M2*V'2 ) |
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"Choc" |  |
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| Une boule "fonce" sur deux petites. | Il y a choc. | La grosse boule est ralentie et les deux petites sont chacune animées d'un mouvement. | Chacune des trois boules continue sur sont mouvement. |
L'intéret de cette vision du principe de conservation du mouvement est que l'on peut étudier deux états dans le temps sans se préocuper de ce qui s'est passé entre des deux moments.
Le Principe Fondamental de la Dynamique :
Si on dérive ce principe par rapport au temps, il apparaît sous une forme plus utilisée : le PFD
La somme des forces appliquées à un système est égale à la masse*accélération (égale à zéro si le système est immobile ou statique : c'est le Principe Fondamental de la Statique).
Le théorème de Bernoulli :
Si maintenant on s'intéresse à un fluide, la masse devient la masse volumique ...
1/2 ρ V2 + ρ h + P = Constante
- ρ est la masse volumique
- V la vitesse du fluide
- h la hauteur
- P la pression statique
Cette équation ressemble finalement à un autre principe : le principe de conservation de l'énergie. On retrouve ainsi l'énergie cinétique, l'énergie potentielle dûe à la pesanteur. Là, le principe de conservation de la quantité de mouvement prend la forme du principe de conservation de l'énergie. Ceci ne sous entend pas pour autant que les deux principes soient équivalents.
Le théorème de Bernouilli peut bien évidement s'applique en statique (fluide sans mouvement), mais là où il devient le plus beau, c'est pour deux cas particuliers :
Bernoulli et les ailes d'avions :
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Les avions peuvent voler mais cela est en grande partie dû au profil de leurs ailes et à la particularité qui en découle. Intuitivement, on peut penser que les ailes appuient sur l'air et qu'en conséquence, l'avion peut se soulever, mais cela n'est pas l'effet majeur en réalité. |
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Regardons le profil d'une aile d'avion : le dessin est bombé sur le dessus de l'aile. avec la vitesse de l'avion, si on regarde deux molécules d'air très proches qui vont être séparées par l'aile, le point passant au dessus (ici A) aura plus de chemin à parcourir que le point passant en dessous de l'aile. Or, ce qui va se passer (à peu près) c'est que le point A va aller plus vite pour se retrouver en face du point B au sortir de l'aile. La vitesse de l'air passant au dessus de l'aile, à cause de la forme bombée, sera plus grande que la vitesse de l'air passant en dessous.
Or, si on applique l'équation de Bernoulli : 1/2 ρ V2 + ρ h + P = Constante Comme les altitudes "h" sont équivalentes, il reste que : Vau dessus > Vau dessous Donc : Pau dessus < Pau dessous Une dépression est donc crée au dessus par rapport au dessous qui "aspire" l'aile et fait voler l'avion. |
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Bernouilli et le carburateur :
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Longtemps, les moteurs étaient alimentés par des carburateurs. L'objectif était de mélanger l'air et l'essence en adaptant automatiquement la quantité d'essence en fonction du flux d'air. Le moteur crée une aspiration dans la conduite "A-B-C-D" et un flux d'air. En premier lieu, il faut appliquer le principe de conservation de la masse : le débit d'air entrant au niveau du point A est le même que le débit d'air passant en C ou sortant en D (si le régime est "continu"). La fait que ces débits soient constants est bien la conservation de la masse ramené à un fluide en mouvement et cela signifie que la vitesse de l'air est plus importante en C puisque la section est plus petite (débit = Vitesse moyenne * section). Puis, on peut appliquer l'équation de Bernouilli (la conservation de la quantité de mouvement) de la même manière que pour l'aile d'avion. 1/2 ρ V2 + ρ h + P = Constante En A et en E, nous sommes à pression atmosphérique. En B, la vitesse augmente pour devenir maximale en C. "h" étant constante, c'est la valeur P (la pression statique) qui chute, elle chute d'autant plus que la vitesse est grande. Par conséquence, la pression en C étant plus faible qu'en A (et donc en E aussi), le carburant peut remonter dans la canalisation et est aspiré par l'air. Il va se mélanger en fines goutelettes. |
2nd principe de la thermodynamique :
Ouh, là ! ça devient compliqué mais il n'y a bien que les thermodynamiciens qui s'en servent !
ça fait bien longtemps que je ne l'ai pas utilisé lui.
En gros, ça donne un sens aux équations qui seraient sinon réversiblent.
Principe de l'action réaction :
| « Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B ». |  |
L'écriture de cette loi naturelle est attribuée à Newton comme sa troisième loi, mais c'est donc un principe naturelle qui ne se démontre pas mais s'observe.
De nombreux exemples sont possibles pour illustrer ce principe et de nombreuses applications ont pû être mise en oeuvre avant et après que Newton l'ai énoncé. Chacun a pu ainsi observer la pomme de douche reculer dans la baignoire lorsque l'eau en sort...
La seiche :
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La seiche est un animal relativement simple (mais pas bête paraît il ?) qui dispose de 2 moyens de propulsion :
L'ejection de cette masse d'eau a pour effet de propulser la seiche en réaction. En effet, pour ejecter l'eau, il y a une force de la seiche sur la colonne d'eau dans le tube, qui, en réaction crée une force sur la seiche. Les méduses se déplacent suivant le même procédé :
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Les avions à réactions :
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Les avions à réaction, au sens mécanique, fonctionnent sur le principe de l'action-réaction exactement comme la seiche. L'air ejecté à l'arrière de la tuyère est poussé par le moteur et en contre partie, l'air pousse le moteur et donc l'avion. D'un point de vue technologique, cela se complique un peu. Les fusées fonctionnent de la même manière mécaniquement (mais pas technologiquement). |
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Les hélicoptères :
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Les hélicoptères sont des appareils très sophistiqués. Pour résumer, une turbine fait tourner une hélice constituée de plusieurs pales. Le premier problème est que d'après le principe d'action-réaction, cela signifie que les pales feraient tourner la cabine. Et c'est vrai. Il faut bien évidemment corriger ceci pour ne pas avoir une cabine qui tourne sur elle même. C'est l'objectif de la petite hélice à l'arrièrede la queue. Celle ci exerce une force qui, grace au bras de levier, crée un moment pour empécher la cabine de tourner sous l'effet du principe d'action réaction. Si une avarie intervient dans le système de compensation crée par la petite hélice, alors, la cabine aura une accélération angulaire autour de l'axe du rotor principal. L'appareil se retrouvera rapidement incontrôlable (on peut trouver des vidéos montrant ce phénomène). |
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D'autres solutions sont possibles : avec 2 hélices identiques tournant en sens contraire, les moment s'annulent sur la cabine. Les deux hélices peuvent être sur des axes différents ou sur le même axe (c'est ce que l'on trouve sur certains hélicoptère de modélisme ou de jeux). |
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Les drones quadricopters :
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Les quadricopters sont évidemment soumis aux même règles. Si les 4 hélices tournent dans le même sens : ça ne vole pas, car les drone fait tourner les hélices -> alors les hélices font tourner le drone. Il faut que les actions mécaniques exercéces par les hélices sur le drone fasse une somme nulle :
Attention à ne pas inverser les hélices !! |
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Pour le vol stationnaire : Toutes les hélices tournent à la même vitesse :
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Pour tourner sur lui même : On ralenti 2 hélices et on accélère 2 autrs (pour rester à la même altitude. Il y a donc un déséquilibre des actions mécaniques (moments ou couples) le drone exerce plus de couples dans un sens sur les hélices et donc il tourne dans l'autre sens.
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En pratique :
Lorsque l'on étudiera un système mécanique, il faut toujours penser que si F1/2 existe, alors il existe une force F2/1 et :
F1/2 = - F2/1
Pour la petite histoire :
C'est l'histoire de jeunes gens qui veulent s'amuser et qui ont soudain l'idée de tirer un bateau avec un hélicoptère. Histoire justement de faire du ski nautique en bateau.
Ne négligeons pas le principe de l'action - réaction, si l'hélicoptère tire le bateau, le bateau retient l'hélicoptère qui se trouve déséquilibré dès le début de la tentative. Et "hop" : à l'eau l'hélico !!
(La vidéo circule sur le net)
Principe d'Archimède :
Tout corps plongé dans un liquide reçoit de la part de ce liquide une force verticale dirigée vers le haut égale au poids du liquide déplacé.
C'est vrai pour l'homme dans l'air même si cela est négligeable, mais c'est surtout sensible dans l'eau. C'est ce principe naturel (découvert par Archimède) qui permet aux bateaux de flotter dans l'eau. Le bateau est soumis à une force correspondant au poids du volume d'eau déplacée par la coque immergée.
